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Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>XNOR-Gatter</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">XNOR-Gatter</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="padding: 3px;"><a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Gatter</a>-Typen

</th></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr></tbody></table>

<p>Ein <b>XNOR-Gatter</b> (engl. e<b>X</b>clusive <b>N</b>OT <b>OR</b>) ist ein <a href="Logikgatter" title="Logikgatter">Logikgatter</a>, bei dem am Ausgang eine logische „1“ anliegt, wenn an einer geraden Anzahl von Eingängen „1“ anliegt und an den restlichen „0“. Im Fall von zwei Eingängen liegt am Ausgang also „1“ an, wenn an beiden Eingängen „1“ oder an beiden Eingängen „0“ anliegt (im zweiten Fall liegt an null Eingängen „1“ an, und 0 zählt als gerade Zahl). Die <a href="XNOR-Verkn%C3%BCpfung" class="mw-redirect" title="XNOR-Verknüpfung">XNOR-Verknüpfung</a> wird auch als <a href="Logische_%C3%84quivalenz" title="Logische Äquivalenz">Äquivalenz</a>, Biimplikation oder Bikonditional bezeichnet. Es bildet zusammen mit dem <a href="Exklusiv-Oder-Gatter" title="Exklusiv-Oder-Gatter">XOR</a> einen <a href="Boolesche_Algebra" title="Boolesche Algebra">booleschen Ring</a> ab, so wie AND mit OR und NAND mit NOR.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Übersicht"><span id=".C3.9Cbersicht"></span>Übersicht</h2></div>

<th rowspan="2">Funktion

</th>

<th colspan="3">Schaltsymbol

</th>

<th rowspan="2"><a href="Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a>

</th>

<th rowspan="2">Relais-Logik

</th></tr>

<td>IEC 60617-12

</td>

<td>US <a href="ANSI" class="mw-redirect" title="ANSI">ANSI</a> 91-1984

</td>

<td><a href="DIN" class="mw-redirect" title="DIN">DIN</a> 40700 (vor 1976)

</td></tr>

<tr>

<mover>

<mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\overline {A\,{\underline {\lor }}\,B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d11d9b1fbcb5a30f83b9fb3bcba92ae7efa627d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.562ex; margin-bottom: -0.776ex; width:10.821ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle Y={\overline {A\,{\underline {\lor }}\,B}}}" loading="lazy"></span><br><br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=A\,{\overline {\underline {\lor }}}\,B}">

<mover>

<mrow>

</munder>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=A\,{\overline {\underline {\lor }}}\,B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f1f372a2d00f45434f3282c1e4573d7c937367c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.562ex; margin-bottom: -0.776ex; width:10.821ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle Y=A\,{\overline {\underline {\lor }}}\,B}" loading="lazy"></span><br><br><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y={\overline {A\oplus B}}}">

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\overline {A\oplus B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fa8665ab2f037d58c52ef6a24e8af7a995f1ed90.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.334ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle Y={\overline {A\oplus B}}}" loading="lazy"></span>

<p><br>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=(A\land B)\lor ({\overline {A}}\land {\overline {B}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/698c9cc7218093c866b733c486d793c4d8aedc10.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.482ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle Y=(A\land B)\lor ({\overline {A}}\land {\overline {B}})}" loading="lazy"></span>

</p>

</td>

<td>

</td>

<td>

</td>

</td>

<td>

<th style="width:10%">A

</th>

<th style="width:10%">B

</th>

<th style="width:40%">Y = A XNOR B

</th></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

</td></tr>

<tr>

</td></tr></tbody></table>

</td>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Logiksynthese">Logiksynthese</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Realisierung_mittels_NAND_oder_NOR">Realisierung mittels NAND oder NOR</h3></div>

<caption>XNOR-Gatter und deren Umsetzung:

</caption>

<th>Verknüpfung</th>

<th>Mittels</th>

<th>Umsetzung

</th></tr>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

</td></tr></tbody></table>

<th width="250">Umsetzung mit NAND</th>

<th width="150">Umsetzung mit NOR

</th></tr>

<tr>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XOR_und_Inverter">XOR und Inverter</h3></div>

<p>Das XNOR-Gatter lässt sich auch durch ein <a href="Exklusiv-Oder-Gatter" title="Exklusiv-Oder-Gatter">Exklusiv-Oder-Gatter</a> mit nachgeschaltetem <a href="Nicht-Gatter" title="Nicht-Gatter">Nicht-Gatter</a> (Inverter) aufbauen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="AND-OR-Invert">AND-OR-Invert</h3></div>

<p>Ein XNOR-Gatter kann mit einem <a href="NAND-Gatter" title="NAND-Gatter">NAND-Gatter</a> mit einem nachgeschalteten <a href="OR-AND-Invert" title="OR-AND-Invert">OR-AND-Invert</a>-Gatter realisiert werden. Alternativ, wenn sowohl die Ausgangssignale als auch die invertierten Signale zur Verfügung stehen (beispielsweise die Ausgänge eines <a href="Flipflop" title="Flipflop">Flipflops</a>), kann es aus einem 2-2-<a href="AND-OR-Invert" title="AND-OR-Invert">AND-OR-Invert</a>-Gatter aufgebaut werden.<sup id="cite_ref-Fischer_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Fischer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="gallerytext">XNOR-Implementierung mit einem NAND- und einem OAI-Gatter</div>

</li>

<div class="gallerytext">XNOR-Implementierung mit normalen und invertierten Eingängen aus einem 2-2-<a href="AND-OR-Invert" title="AND-OR-Invert">AND-OR-Invert</a>-Gatter</div>

</li>

</ul>

<p>Mit den oben dargestellten Schemata lasen sich NAND-Gatter in CMOS realisieren, unter Verwendung von 10 bzw. 8 Transistoren.<sup id="cite_ref-Fischer_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Fischer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Stehen die invertierten Eingänge nicht zur Verfügung, so sind vier weitere Transistoren für die <a href="Nicht-Gatter" title="Nicht-Gatter">Inverter</a> erforderlich.

</p>

<div class="gallerytext">Ein XNOR-Gatter in CMOS mit einem NAND- und einen OAI-Gatter</div>

</li>

<div class="gallerytext">Ein XNOR-Gatter in CMOS unter Verwendung von normalen und invertieren Eingängen aus einem 2-2-<a href="AND-OR-Invert" title="AND-OR-Invert">AND-OR-Invert</a>-Gatter</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Integrierte_Schaltkreise">Integrierte Schaltkreise</h2></div>

<p>Der Baustein 4077 aus der <a href="Logikfamilie#4000er-Reihe" title="Logikfamilie">4000er</a> Logikfamilie sowie der 74x7266 aus der <a href="Logikfamilie#74er-,_54er-_und_84er-Reihen" title="Logikfamilie">74er</a> Reihe beinhalten vier XNOR-Gatter mit je zwei Eingängen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Ulrich_Tietze" title="Ulrich Tietze">Ulrich Tietze</a>, Christoph Schenk: <cite style="font-style:italic">Halbleiter-Schaltungstechnik</cite>. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:XNOR-Gatter&rft.au=Ulrich+Tietze%2C+Christoph+Schenk&rft.btitle=Halbleiter-Schaltungstechnik&rft.date=2002&rft.edition=12.&rft.genre=book&rft.isbn=3540428496&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li>Klaus Beuth: <cite style="font-style:italic">Digitaltechnik</cite>. 10. Auflage. Vogel, 1998, ISBN 3-8023-1755-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:XNOR-Gatter&rft.au=Klaus+Beuth&rft.btitle=Digitaltechnik&rft.date=1998&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=3802317556&rft.pub=Vogel" style="display:none"> </span></li>

<li>Manfred Seifart, Helmut Beikirch: <cite style="font-style:italic">Digitale Schaltungen</cite>. 5. Auflage. Technik, 1998, ISBN 3-341-01198-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:XNOR-Gatter&rft.au=Manfred+Seifart%2C+Helmut+Beikirch&rft.btitle=Digitale+Schaltungen&rft.date=1998&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3341011986&rft.pub=Technik" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Fischer-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Fischer_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Fischer_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite">P. Fischer: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/WS1617_DST/DST_Fischer_03_Logik_Gatter.pptx.pdf"><i>Aussagenlogik und Gatter.</i></a> (PDF) Universität Heidelberg,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. Januar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AXNOR-Gatter&rft.title=Aussagenlogik+und+Gatter&rft.description=Aussagenlogik+und+Gatter&rft.identifier=https%3A%2F%2Fsus.ziti.uni-heidelberg.de%2FLehre%2FWS1617_DST%2FDST_Fischer_03_Logik_Gatter.pptx.pdf&rft.creator=P.+Fischer&rft.publisher=Universit%C3%A4t+Heidelberg"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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